一道数学题<<在线等、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:41:59
已知：在三角形ABC中，角B的平分线BD和角C的平分线CE交于点P。求证角BPC=90°+1/2角A。

在△BPC中,
∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+1/2（180°-∠ABC-∠ACB）
=90°+1/2∠A

证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB
∴∠PBC＋∠PCB＝1/2（∠ABC＋∠ACB）＝1/2(180°-∠A)
∵∠BPC=180°-(∠PBC＋∠PCB)
∴∠BPC=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A

连接AP交BC于H点。可以得到2个三角形：△APB和△APC
运用外角定理：
∠CPH=∠PCA+∠PAC ①
∠BPH=∠PBA+∠BAP ②
②+①得到

∠BPC=90°+1/2∠A。
因为∠BPC=∠CPH+∠BPH

∠PCA 。∠PAC 与∠PBA是三角形内 ∠A ∠B ∠C 的一般。三角形内角和为180所以他们之和为90。最后多出一个∠BAP=1/2∠A

角BAC+角ABC+角ACB=180°
角DBC+角ECB+角BAC=180°
角DBC=1/2角ABC
角ECB=1/2角BAC
所以1/2角ABC+1/2角ACB=180°-角BPC
角BPC=90°+1/2角BAC

∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=90°+1/2∠A

上面很对